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Principes de mathématiques - MPM2D

ILC Course Code: MPM2D-2

Grade 10, théorique, 1.0 credit

Prerequisites
Principes de mathématiques (MPM1D-1)

Course Description

Ce cours permet à l’élève d’étudier les fonctions et les équations du second degré, la résolutionde problèmes en géométrie analytique et les principes de trigonométrie. L’élève analyse des situations se modélisant par des fonctions du second degré. Il ou elle résout des équations du second degré et modélise et résout des problèmes portant sur l’intersection de droites. De plus, l’élève vérifie des propriétés des triangles et des quadrilatères au moyen de la géométrie analytique. Il ou elle étudie les principes de la trigonométrie et les applique pour résoudre des problèmes reliés aux triangles rectangles et acutangles.Tout au long du cours, l’élève apprend à argumenter et à communiquer de façon claire et précise les étapes de son raisonnement mathématique.

Online Submission

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Supplementary materials

Tu auras besoin d’une calculatrice.

Unit 1: Sens des nombres et alg

L’analyse des triangles constitue l’un des instruments mathématiques les plus utiles que nous connaissons. Quand tu cherches à résoudre un problème et que tu peux trouver un triangle, tu es bien préparé pour trouver une solution. Que tu sois menuisier, ingénieur ou concepteur de jeux vidéo, les triangles te seront utiles. Dans cette unité, tu apprendras en quoi consiste la géométrie des triangles, appelée trigonométrie, par le biais de diverses recherches, de démonstrations et de résolution de problèmes.

Après avoir complété cette unité, tu pourras
  • appliquer les propriétés des triangles semblables et congrus afin de résoudre des problèmes trigonométriques
  • déterminer les formules qui s’appliquent aux rapports trigonométriques primaires en fonction des côtés d’un triangle rectangle
  • déterminer la méthode appropriée pour résoudre des problèmes faisant appel à la mesure des côtés et des angles dans des triangles rectangles et acutangles
  • appliquer les rapports trigonométriques primaires, la loi du sinus et la loi du cosinus pour résoudre des problèmes trigonométriques

Unit 2: Relations linéaires

Les formules trigonométriques sont utilisées depuis des milliers d’années, mais la notion de grille xy, qui est souvent utilisée pour présenter des graphiques dans les journaux et illustrer l’évolution du marché de la Bourse, est beaucoup plus récente. Inventée par René Descartes, dans les années 1600, le plan xy ou plan cartésien demeure l’un des instruments les plus utiles qui ont jamais été élaborés. L’invention de Descartes a permis d’associer la puissance des formules géométriques à l’utilité de l’algèbre. Dans cette unité, tu étudieras certaines figures géométriques de base et tu pourras résoudre des problèmes en appliquant les notions que tu étudies.

Après avoir complété cette unité, tu pourras
  • modéliser et résoudre des problèmes se rapportant à l’intersection de deux droites
  • à l’aide de la géométrie analytique, résoudre des problèmes se rapportant aux propriétés des droites et des segments de droite
  • vérifier les propriétés géométriques des triangles et des quadrilatères à l’aide de la géométrie analytique

Unit 3: Géométrie analytique

Lorsqu’on fait appel à la géométrie analytique pour décrire des relations mathématiques sous la forme de graphiques, on peut apprendre beaucoup de choses à propos des situations du monde réel. L’analyse des graphiques des relations mathématiques te donne des indices à propos de la façon de résoudre algébriquement des problèmes. Dans cette unité, tu analyseras le comportement de droites sur des graphiques et apprendras comment situer un point à l’intersection de deux droites sur un graphique.

Après avoir complété cette unité, tu pourras
  • modéliser et résoudre des problèmes se rapportant à l’intersection de deux droites
  • résoudre des problèmes portant sur les propriétés des droites et des segments de droites
  • appliquer des méthodes de substitution et d’élimination pour résoudre des problèmes concrets
  • décrire et expliquer les caractéristiques de figures géométriques à l’aide de méthodes algébriques et de la géométrie analytique
  • reconnaître et décrire les principales caractéristiques du graphique d’une parabole
  • résoudre des problèmes se rapportant aux relations quadratiques

Unit 4: Mesures et géométrie

Dans cette unité, tu établiras la distinction entre les relations linéaires et les relations quadratiques. Tu étudieras les propriétés des graphiques des fonctions quadratiques et tu apprendras quelle est la relation entre une équation et la forme de son graphique correspondant. Tu pourras aussi tracer rapidement le graphique d’une relation quadratique en examinant les termes de son équation.

À la fin de l’unité, il y a un examen de pratique qui te permettra de te préparer pour l’examen final. Après avoir étudié les leçons et révisé les questions clés, essaie de répondre à toutes les questions de l’examen en deux heures.
 
Il y a des Solutions proposées pour que tu puisses corriger l’examen final toi-même. On te donnera des instructions à la fin de la leçon 20.
 
Après avoir complété cette unité, tu pourras
  • associer les transformations du graphique de y = x2 à la représentation algébrique de y = a(x – h)2 + k
  • déterminer les zéros et les valeurs extrêmes d’une relation quadratique
  • résoudre des problèmes se rapportant à des relations quadratiques
  • développer, simplifier et mettre en facteurs des expressions polynomiales du deuxième degré
  • résoudre des équations quadratiques par mise en facteurs, à l’aide d’un logiciel graphique, et appliquer la formule quadratique
  • par le biais d’une recherche faisant appel à la technologie, comparer les caractéristiques du graphique de y = x2 et y = 2x, et déterminer la signification d’un exposant négatif et d’un exposant zéro

This is the French version of the course.

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